Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση στο Νηπιαγωγείο

Ένας τομέας του ΔΕΠΠΣ ΑΠΣ 2003 για το νηπιαγωγείο είναι «Παιδί και μαθηματικά».  Υπάρχουν πολλές διαφορετικές έννοιες που θα διδαχθεί το παιδί στο νηπιαγωγείο για τα μαθηματικά, ανταποκρινόμενες στο αναπτυξιακό του επίπεδο, όπως η έννοια του φυσικού αριθμού, η ταξινόμηση, η σειροθέτηση, οι χωροχρονικές έννοιες κα.

Ειδικά όσον αφορά την έννοια του αριθμού, υπάρχει μια σύγχυση αναφορικά με την κατάκτησή της. Ένα νήπιο μπορεί να μετράει έως το 100, αλλά η κατάκτηση της έννοιάς του αριθμού δεν είναι τόσο απλή. Η απαρίθμηση ως το 100 είναι ένα είδος κοινωνικής γνώσης (αναγνώριση συμβόλου) όπως το αλφάβητο, αλλά η κατάκτηση της έννοιας 100 απαιτεί άλλες γνωστικές διεργασίες (σύμβολο- πληθικός αριθμός- διατακτικός αριθμός).

Πιο αναλυτικά «Η έννοια του αριθμού είναι η κατάληξη μιας σειράς δραστηριοτήτων οι οποίες συνδυάζουν τις διαφορετικές λειτουργίες που σχετίζονται με τους προφορικούς αριθμούς, όπως είναι η προφορική αρίθμηση, η καταμέτρηση[1], η μέτρηση, η αναγνώριση συμβόλων, η αναγνώριση ποσοτήτων κ.λ.. Το πέρασμα της δράσης από τα πραγματικά αντικείμενα στους αριθμούς απαιτεί μια νοητική εξέλιξη που χωρίς αυτή το αριθμητικό σύμβολο μένει κενό περιεχομένου.»[2]

 Κάποιες έρευνες υποστηρίζουν ότι το παιδί σε αυτήν την ηλικία δεν αναπτύσσει ουσιαστική γνώση για την έννοια του φυσικού αριθμού, ενώ άλλες διατείνονται ότι για μικρές ποσότητες (π.χ. έως το 5 για τα παιδιά της προσχολικής ηλικίας) μπορεί να αντιληφθεί τη διατήρηση της σταθερότητας του αριθμού και να κατανοεί τις έννοιες της πρόσθεσης και της αφαίρεσης.

Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται οι δύο θεωρητικές προσεγγίσεις για την γνωστική δυνατότητα του παιδιού προσχολικής ηλικίας στα μαθηματικά:

	Παιδί προσχολικής ηλικίας και μαθηματικά
Piaget & Inhelder (1965)	Μεταγωγική σκέψη, αδυναμία γενικεύσεων, αδυναμία διατήρησης σταθερότητας αριθμού (δλδ διατήρησης πλήθους), αδυναμία εγκλεισμού (σχέση μέρους- όλου)
Gelman & Gallistel (1978), Hughes (1983)	Αντίληψη διατήρησης σταθερότητας αριθμού στις μικρές ποσότητες (πχ έως το 5), κατανόηση πρόσθεσης και αφαίρεσης επίσης στις μικρές ποσότητες.

Για την διδακτική των μαθηματικών στο νηπιαγωγείο επικρατούν δύο τάσεις:

	Τάσεις διαπραγμάτευσης μαθηματικών εννοιών στο νηπιαγωγείο
1η: Πιαζετιανή κατεύθυνση	Προαριθμητικές έννοιες όπως: ομαδοποίηση, σειροθέτηση, σύγκριση πλήθους 1-1, αντιστοιχήσεις, διατήρηση της ποσότητας και μετά αριθμοί ως πληθικοί.
2η	Εκμάθηση της αριθμητικής ακολουθίας για την απαρίθμηση και μετά για την καταμέτρηση, πρώτα τακτικοί αριθμοί και μετά πληθικοί.

Στην πραγματικότητα παρατηρείται από τις νηπιαγωγούς ο συνδυασμός και των δύο τάσεων, στην επιλογή δραστηριοτήτων για την διδασκαλία των μαθηματικών.

Μια έρευνα των Καπέλου και Καφούση[3] για την έννοια του αριθμού ως τελεστή, έδειξε ότι δύναται με τις κατάλληλες δραστηριότητες να εισάγουμε και τις έννοιες του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης. Η κατάκτηση της έννοιας του φυσικού αριθμού ως τελεστή απαιτεί δια-δικασία πρόσθεσης και αφαίρεσης.

Δηλαδή, το παιδί του νηπιαγωγείου, πρέπει πρώτα να κάνει κάποιες δραστηριότητες πρόσθεσης και αφαίρεσης και μετά να περάσει στον πολλαπλασιασμό και διαίρεση. Αυτονόητο είναι ότι δεν αναφέρει η νηπιαγωγός ορολογία, δηλαδή «Σήμερα θα κάνουμε πολλαπλασιασμό», αλλά εντάσσει πολύ απλές και παιγνιώδεις δραστηριότητες, στις οποίες μπορεί το νήπιο να ανταπεξέλθει.

Το ανάλογο πεδίο στο αναλυτικό πρόγραμμα του ΔΕΠΠΣ-ΑΠΣ 2003 είναι το εξής:

να αντιλαµβάνονται και να αναπαράγουν δεδοµένα µοτίβα[4]	Ενθαρρύνονται να αντιλαµβάνονται, να επεκτείνουν, να διπλασιάζουν και να αναπαράγουν διάφορους συνδυασµούς µε ποικιλία υλικών (π.χ. τα παιδιά δουλεύουν στη σειρά µια δεδοµένη διάταξη µε χρώµατα και σχήµατα για τα σκηνικά του θεάτρου).
να εµπλουτίζουν τη γλώσσα και µε λέξεις που συνδέονται µε τα µαθηµατικά, να επικοινωνούν και να αξιοποιούν την τεχνολογία	Υποβοηθούνται µέσα από τη συζήτηση να εµπλουτίζουν τη γλώσσα µε λέξεις που συνδέονται µε τα µαθηµατικά (π.χ. προσθέτω, µοιράζω, µεγαλύτερο, µικρότερο από κ.ά.)………….

Κάποιες δραστηριότητες σχετικές μπορείτε να βρείτε στην έρευνα των Καπέλου και Καφούση[5].

Παρατίθενται κάποιες ιστοσελίδες με ανάλογο υλικό:

http://digitallearning.ece.uth.gr/ltme/?q=node/170

http://learnthingsweb.hubpages.com/hub/How-to-Teach-Multiplication-and-Division-to-a-Preschooler

 Ιδέες:

1.      Διαίρεση: Μοιράζουμε ζευγάρια διαφόρων αντικειμένων πχ γάντια, μπότες σε 2, 3 κλπ παιδιά. Καλό είναι να φτάνουμε ως το 5, για να μην είναι το σύνολο πολύ μεγάλος αριθμός και μπερδευτούν. Μετά θα θέσουμε ερωτήσεις στα νήπια, όπως:  Σε πόσα παιδιά μοιράσαμε 6 γάντια;

2.      Πολλαπλασιασμός: Δώσε από 1 ζευγάρι μπότες σε 2 παιδιά. Πόσες μπότες έδωσες; Πόσα ζευγάρια; Δηλαδή τα 4 μποτάκια μπορούμε αλλιώς να τα πούμε 2 ζευγάρια μπότες;

---

[1] Ως καταμέτρηση εννοείται η «σύνδεση της απαγγελίας διαδοχής αριθμών με την αντιστοίχηση αντικειμένων», στο Η έννοια του αριθμού της Κασιμάτη Ει., τελευταία ανάκτηση 15-10-2015, στην ηλεκτρονική διεύθυνση http://dipe-a-athin.att.sch.gr/Ennoia_ Tou_arithmou.pdf. τελευταία ανάκτηση 15-10-2015.

[2] Όπ. π.

[3] (Καπελου Κ. & Καφούση Σ., Προσεγγίζοντας  την έννοια του φυσικού αριθμού ως τελεστή στο νηπιαγωγείο, τελευταία ανάκτηση 15-10-2015, στην ηλεκτρονική διεύθυνση: http://www.rhodes.aegean.gr/ltee/papers/paper_docs/kapelou/EME%20(20o%20sunedrio)%20kapelou.doc)

[4] Σελ 599.

[5] Όπ. π.